Question

1．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上滿(mǎn)足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則b的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． [1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． [0，1）

Answer 1

分析 由題意，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{lo{g}_{a}a≥3-a+b}\\{\frac{2}{a}≤1}\end{array}\right.$，即可求出b的取值范圍．

解答 解：由題意，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{lo{g}_{a}a≥3-a+b}\\{\frac{2}{a}≤1}\end{array}\right.$，∴2≤a＜3，0≤b＜1，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．