某種果樹至少要培植五年才可以開始采果.有一農(nóng)戶于1988年初利用邊角地種植了一批這種果樹,1993年開始采果,當年的產(chǎn)量為156千克,1994年至1998年,連續(xù)5年每年的產(chǎn)量平均比上一年增加50%還多34千克.從1999年起,由于管理等方面的原因導致產(chǎn)量開始下降,且平均每年比上一年減少10%.據(jù)估計這種情況還會繼續(xù)下去.
(Ⅰ)1998年,該農(nóng)戶采得這種水果多少千克?
(Ⅱ)如果用表示該農(nóng)戶從1993年起的n(n∈N)年內(nèi)采得這種水果的總量,試求出用n表示的
的表達式,并據(jù)此計算,到2000年底,該農(nóng)戶共采得這種水果多少千克?(精確到1千克)
本小題主要考查等比數(shù)列有關知識以及綜合運用數(shù)學知識與方法解決實際問題的能力. 解:(Ⅰ)設從1993年起第n年的產(chǎn)量為 依題意,當2≤n≤6時, 即 ∵ ∴數(shù)列{ 于是 1998年的產(chǎn)量 (Ⅱ)①當n≤6時,由(Ⅰ)知, ∴ 其中, �、诋攏≥7時, ∴ 綜述①、②可知 到2000年底的總產(chǎn)量 �。�7349.7≈7350(千克). 答:(Ⅰ)1998年,該農(nóng)戶采得這種水果1633千克; (Ⅱ)到2000年底,該農(nóng)戶共采得這種水果7350千克. |
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