某種果樹至少要培植五年才可以開始采果.有一農(nóng)戶于1988年初利用邊角地種植了一批這種果樹,1993年開始采果,當年的產(chǎn)量為156千克,1994年至1998年,連續(xù)5年每年的產(chǎn)量平均比上一年增加50%還多34千克.從1999年起,由于管理等方面的原因導致產(chǎn)量開始下降,且平均每年比上一年減少10%.據(jù)估計這種情況還會繼續(xù)下去.

(Ⅰ)1998年,該農(nóng)戶采得這種水果多少千克?

(Ⅱ)如果用表示該農(nóng)戶從1993年起的n(n∈N)年內(nèi)采得這種水果的總量,試求出用n表示的的表達式,并據(jù)此計算,到2000年底,該農(nóng)戶共采得這種水果多少千克?(精確到1千克)

答案:
解析:

  本小題主要考查等比數(shù)列有關知識以及綜合運用數(shù)學知識與方法解決實際問題的能力.

  解:(Ⅰ)設從1993年起第n年的產(chǎn)量為(n∈N),則=156.

  依題意,當2≤n≤6時,(1+50%)+34

  即

  ∵+68=

  ∴數(shù)列{+68}為等比數(shù)列,其首項+68=224,公比為

  于是=224-68(n≤6)

  1998年的產(chǎn)量-68=1633(千克).

  (Ⅱ)①當n≤6時,由(Ⅰ)知,=224-68

  ∴-68n-448

  其中,=448-68×6-448=4247.

 �、诋攏≥7時,

  ∴

  綜述①、②可知

  

  到2000年底的總產(chǎn)量=20577-16330

            �。�7349.7≈7350(千克).

  答:(Ⅰ)1998年,該農(nóng)戶采得這種水果1633千克;

  (Ⅱ)到2000年底,該農(nóng)戶共采得這種水果7350千克.


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