Question

在三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524，746等都是凹數(shù)，那么，各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：本題需要分類(lèi)列舉，當(dāng)十位數(shù)字是0時(shí)，百位數(shù)字有8種取法，個(gè)位數(shù)字有9種取法，此時(shí)取法種數(shù)為8×9；依此類(lèi)推，直到當(dāng)十位數(shù)字是7時(shí)，百位數(shù)字有1種取法，個(gè)位數(shù)字有2種取法，寫(xiě)出所有的結(jié)果再相加，即得所求．

解答： 解：十位上的數(shù)為0時(shí)，有9×9-9=9×8=72個(gè)，
十位上的數(shù)為1時(shí)，有8×8-8=8×7=56個(gè)，
十位上的數(shù)為2時(shí)，有7×7-7=7×6=42個(gè)，
…
十位上的數(shù)為7時(shí)，有2×2-2=2×1=2個(gè)，
十位上的數(shù)為8或9時(shí)，不能得到無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)．
共有9×8+8×7+7×6+…+2×1=240個(gè)，
故答案為：240

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，解題時(shí)注意數(shù)字中出現(xiàn)的限制條件，屬于中檔題．