Question

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），判斷下列等式是否成立：
（1）Φ（-x）=1-Φ（x）；
（2）P（|ξ|≤x）=1-2Φ（x）；
（3）P（|ξ|＜x）=2Φ（x）-1；
（4）P（|ξ|＞x）=2[1-Φ（x）]．

Answer 1

考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，再結(jié)合正態(tài)分布的密度曲線定義Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），由此可解決問題．

解答： 解：∵隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），
∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，
∵Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），根據(jù)曲線的對稱性可得：
①Φ（-x）=1-Φ（x）正確；
②P{|ξ|≤x}=2Φ（x）-1≠1-2Φ（x），錯誤；
③P{|ξ|＜x}=2Φ（x）-1錯誤；
④P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]正確．

點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間（a，b）內(nèi)取值概率P（a＜ξ＜b）=∅（b）-∅（a），本題屬于基礎(chǔ)題．