【題目】已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5);求:
(1)求以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;
(2)若向量a分別與向量 垂直,且|a|= ,求向量a的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5)
∴ =(﹣2,﹣1,3), =(1,﹣3,2), =(3,﹣2,﹣1)
∵| |=| |=| |=
∴△ABC為等邊三角形,故以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S= =7
(2)解:設(shè) =(x,y,z),由已知中向量 分別與向量 垂直,且| |= ,
∴
解得x=y=z=±1
=(1,1,1)或 =(﹣1,﹣1,﹣1)
【解析】(1)由已知中空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5),我們分別求出向量 , 的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)它們?nèi)齻的模相等,判斷出三角形ABC為等邊三角形,進(jìn)而得到以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,易向量 分別與向量 垂直,且| |= ,設(shè)出向量 的坐標(biāo),進(jìn)而構(gòu)造方程組,解方程組即可求出向量 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0).
(1)證明函數(shù)f(x)在(0,2]上是減函數(shù),(2,+∞)上是增函數(shù);
(2)若方程f(x)=0有且只有一個實(shí)數(shù)根,判斷函數(shù)g(x)=f(x)﹣4的奇偶性;
(3)在(2)的條件下探求方程f(x)=m(m≥8)的根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 是的導(dǎo)函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求的值;
(2)若且在時取得最小值,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,當(dāng)時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;
(3)若對任意的x∈R,不等式f(x2﹣x)+f(2x2﹣k)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點(diǎn), , , .
(Ⅰ)證明:直線∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況,從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人,統(tǒng)計(jì)其網(wǎng)購金額,得到如下頻率分布直方圖:
網(wǎng)購達(dá)人 | 非網(wǎng)購達(dá)人 | 合計(jì) | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合計(jì) | 60 |
若網(wǎng)購金額超過千元的顧客稱為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達(dá)人”.
(Ⅰ)若抽取的“網(wǎng)購達(dá)人”中女性占12人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達(dá)人”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)該營銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定12人,若需從這12人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式: ,其中)
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x∈R),若f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)證明f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)(定義法).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y= },B={x|﹣1≤2x﹣1≤0},則(RA)∩B=( )
A.(4,+∞)
B.
C.
D.(1,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù), , , , .
(1)設(shè),求的極值;
(2)設(shè),求證:函數(shù)沒有零點(diǎn);
(3)若,設(shè),求證: .
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