【題目】設直線系M：xcosθ+ysinθ=1，對于下列四個命題：
①不在直線系M中的點都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經(jīng)過一個定點
④對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．

【答案】①④
【解析】解：直線M：xcosθ+ysinθ=1，則點（0，0）到直線的距離d= =1．
因此直線系表示的是x2+y2=1的圓的所有切線，據(jù)此可以判斷：
①滿足條件的點的圓的面積為π，正確．
②不正確．
③M中所有直線均過一個定點，不正確；
④對于任意正整數(shù)n（n≥3），由于上述給出的圓有外切正多邊形，因此存在正n邊形其所有邊均在M中直線上，正確．
綜上可得：正確的命題是①④．①④
【考點精析】本題主要考查了一般式方程的相關(guān)知識點，需要掌握直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017山西三區(qū)八校二�！恳阎瘮�(shù)（其中， 為常數(shù)且）在處取得極值．

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

如圖，2015年春節(jié)，攝影愛好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，已知的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)？

贊同

反對

合計

男

5

6

11

女

11

3

14

合計

16

9

25


（2）從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進行陳 述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；
（3）若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)的總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)從該地區(qū)（人數(shù)很多）任選5人，記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．
附：

p（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差x（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式： = = ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣2ax+1+lnx
（1）當a=0時，若函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點A處的切線斜率為k，求k的最小值，并求此時的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值點為x1 ， 證明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x= ，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為，購買兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為.假設該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是 ．

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