Question

給出下列命題：①若α、β是第一象限的角且α＜β，則tanα＜tanβ；②存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；③y=sin（-x）是偶函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα+cosα=；⑤x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸方程；．其中正確命題的序號是________．

Answer 1

③⑤
分析：令α=60°，β=30°+360°，可得①不正確．
由于sin²α+cos²α=1，故sinαcosα=1 不可能，得②不正確．
y=sin（-x）=cosx，是偶函數(shù)，故③正確．
若sinα+cosα=，平方可得sin2α=＞1，矛盾，故④不正確．
當x=時，函數(shù)y=sin（2x+）=-1，故x=是函數(shù)的一條對稱軸方程，故⑤正確．
解答：①不正確，如α=60°，β=30°+360°，α＜β，但不滿足tanα＜tanβ．
②不正確，由于sin²α+cos²α=1，故sinαcosα=1 不可能．
③正確，∵y=sin（-x）=sin（-x）=cosx，是偶函數(shù)．
④不正確，若sinα+cosα=，則有1+sin2α=，sin2α=＞1，矛盾．
⑤正確，當x=時，函數(shù)y=sin（2x+）=sin=-1，函數(shù)取得最小值，故x=是函數(shù)的一條對稱軸方程．
故答案為：③⑤．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，奇偶性和值域，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．