求函數(shù)f(x)=2sin(x+
A
2
)cos(x+
A
2
)+2
3
cos2(x+
A
2
)的增區(qū)間.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:首先,化簡函數(shù)解析式函數(shù)f(x)=2sin(2x+A+
π
3
)+
3
,然后,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=2sin(x+
A
2
)cos(x+
A
2
)+2
3
cos2(x+
A
2

=sin(2x+A)+
3
cos(2x+A)+
3

=2sin(2x+A+
π
3
)+
3

令-
π
2
+2kπ≤2x+A+
π
3
π
2
+2kπ,k∈Z,
∴-
12
+kπ-
A
2
≤x≤
π
12
+kπ-
A
2
,
∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間[-
12
+kπ-
A
2
,
π
12
+kπ-
A
2
](k∈Z).
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x(x≤0)
f(x-3)(x>0)
,則f(2014)=( 。
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)A是橢圓
x2
3b2
+
y2
b2
=1(b>0)的右頂點(diǎn),點(diǎn)C(t,t)(t>0)在橢圓上,且滿足
OC
OA
=
3
2
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N,當(dāng)
OM
+
ON
=
2
OC
,求△OMN的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正n邊形的兩條對角線都與直線l垂直,則直線l一定垂直于這個(gè)正n邊形所在的平面,則n的取值可能是( 。
A、8B、7C、6D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,AB=2EF=2,AE=AD=1,∠EAB=90°,平面ABFE⊥平面ABCD
(Ⅰ)若G為DF的中點(diǎn),求BG的長,
(Ⅱ)若H是DC的中點(diǎn),求二面角A-HF-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求:
(1)a1+a2+…+a7;
(2)|a0|+|a1|+…+|a7|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l:x+2y-3=0與圓C:x2+y2+x-6y+m=0相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),D為線段AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)分別求出圓心C以及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)若OA⊥OB,求|AB|的長以及m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

F為拋物線y2=2px的焦點(diǎn),Q(4,2)為定點(diǎn),P為拋物線上C上的動(dòng)點(diǎn),且|PQ+PF|最小值為5,求點(diǎn)P的軌跡C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x+a
2x-a
,a∈R.
(1)若a=2,探究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性.

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