【題目】【2017江西4月質(zhì)檢】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率大于0的直線與橢圓相交于點，，直線，與軸相交于，兩點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式的關(guān)系，以及點在橢圓上，列出方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，消去得，由判別式大于零，運(yùn)用韋達(dá)定理，再將表示為關(guān)于的函數(shù)式，分離常數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）橢圓的離心率為，所以，

過點，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，，，

直線的方程為，可得，即，

直線的方程為，可得，即.

聯(lián)立，消去，整理得.

由，可得，，，

，

，

，

因為，，所以，因此，即，

的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求范圍問題，屬于難題.解決圓錐曲線中的范圍問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，單調(diào)性法求的范圍的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=﹣6；
②已知點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則以AB為直徑的圓的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦點在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點坐標(biāo)分別為A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），則 =﹣4
其中的真命題是 ． （把你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且的離心率為.

（1）求的方程；

（2）過的頂點作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點.若的角平分線方程為，求的面積及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=（ ）2
B.f（x）=1，g（x）=x2
C.f（x）= ，g（t）=|t|
D.f（x）=x+1，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈R（x1≠x2），有 ＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=tx，（x∈R）．
（1）若t=ax+b，a，b∈R，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，求點（a，b）的集合表示的平面區(qū)域的面積；
（2）若t=2+ ，（x＜1且x≠0），求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）若t=x﹣a﹣3（a∈R），不等式b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f（x）≤a+4（b，c∈R）的解集為[﹣1，5]，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)環(huán)保意識，我校從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110


（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；
（2）為參加市里舉辦的環(huán)保知識競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為 ，現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：K2=

P（K2≥k）

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

k

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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