Question

8．奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（-2）≤f（x²-3x）≤0整數(shù)解有（　　）個．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，可得在（-∞，0）也是單調(diào)遞增，且f（0）=0．即可求解．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）在（-∞，0）也是單調(diào)遞增，且f（0）=0．
則f（-2）≤f（x²-3x）≤0轉(zhuǎn)化為-2≤x²-3x≤0，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x≥-2}\\{{x}^{2}-3x≤0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤1或2≤x≤3，
∴整數(shù)解有0，1，2，3共4個．
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)的運用和一元二次不等式的解法．屬于中檔題．