【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標(biāo)的概率分別三分之二和四分之三,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.

1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率.

2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.

3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊,問:乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?

【答案】1

2

3

【解析】

1)根據(jù)對立事件的概率公式進(jìn)行求解即可;

2)根據(jù)積事件的概率公式,結(jié)合次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率公式進(jìn)行求解即可;

3)乙恰好射擊5次后被終止射擊,說明最后兩次沒有射中,前二次至多有一次沒有射中,然后根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解即可.

解:(1)記甲連續(xù)射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)為事件

由題意知,每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,

所以射擊4次,相當(dāng)于4次獨立重復(fù)試驗,

即甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率為

2)記甲射擊4次,恰好擊中目標(biāo)2為事件,

乙射擊4次,恰好擊中目標(biāo)3為事件,

甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3為事件,則

;

;

又事件,相互獨立,

,

即兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為

3)記乙恰好射擊5次后,被中止射擊為事件,

“乙第次射擊為擊中”為事件,

即乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是

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