若拋物線y=ax2-1上總存在兩點關(guān)于直線x+y=0對稱，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．(
1
4
，+∞)		B．(
3
4
，+∞)		C．(0，
1
4
)		D．(
1
4
，
3
4
)
設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對稱的兩相異點為P（x1，y1）、Q（x2，y2），線段PQ的中點為M（x0，y0），設(shè)
直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點存在，
所以方程組
y=x+b
y=ax2-1
有兩組不同的實數(shù)解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中點坐標(biāo)公式可得，x0=
x1+x2
2
=
1
2a
，y0=x0+b=
1
2a
+b．
∵M(jìn)在直線L上，
∴0=x0+y0=
1
2a
+
1
2a
+b，
即b=-
1
a
，代入②解得a＞
3
4
．
故實數(shù)a的取值范圍（
3
4
，+∞）
故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l被直線l1：2x+y+1=0與l2：x-2y-3=0截得的線段中點恰好為坐標(biāo)原點．
（1）求直線l的方程；
（2）若拋物線y=ax2-1（a≠0）上總不存在關(guān)于l對稱的兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（　　）

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若拋物線y=ax2-1上總存在兩點關(guān)于直線x+y=0對稱，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2-1恒有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A，B，則a的取值范圍是
(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．

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