一個球的球心到過球面上A、B、C三點的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是
2
2
，球的體積為
32
3
π
32
3
π
．
分析：設(shè)出球的半徑，解出△ABC的中心到頂點的距離，然后求出球的半徑．然后求出球的體積．
解答：解：設(shè)球的半徑為2r，那么4r2=r2+（32-（
3
2
）2）×（
2
3
）2
r=1
球的半徑是：2
所以球的體積為：
4π
3
×23=
32
3
π．
故答案為：2；
32
3
π．
點評：本題考查球的半徑以及球的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

下列四個命題中正確的是　　　

[　　]

A．當平面到球心的距離小于球半徑時，球面與平面的交線總是一個圓．

B．過球面上兩點只能作一個球的大圓．

C．過空間四個點總能做一個球．

D．球面上兩點間的最短球面距離等于過這兩點作一個平面與球面的交線圓上兩點間的劣孤長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列四個命題中正確的是


  1. A.
    當平面到球心的距離小于球半徑時，球面與平面的交線總是一個圓．
  2. B.
    過球面上兩點只能作一個球的大圓．
  3. C.
    過空間四個點總能做一個球．
  4. D.
    球面上兩點間的最短球面距離等于過這兩點作一個平面與球面的交線圓上兩點間的劣孤長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球的表面積為，球面上有兩點P、Q，過P、Q作球的O1，若 O1P⊥O1Q，且球心O到截面PQO1的距離為4，那么球心O到PQ的距離為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球的表面積為，球面上有兩點P、Q，過P、Q作球的截面O1，若，且球心O到截面PQO1的距離為4，那么球心O到PQ的距離為      。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球的表面積為，球面上有兩點P、Q，過P、Q作球的截面O1，若，且球心O到截面PQO1的距離為4，那么球心O到PQ的距離為      。

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