【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，分別是的中點，在這個正四面體中：①與平行；②與為異面直線；③與成60°角；④與垂直.以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，

①，依題意，MN∥AF，而DE與AF異面，從而可判斷DE與MN不平行；

②，假設(shè)BD與MN共面，可得A、D、E、F四點共面，導(dǎo)出矛盾，從而可否定假設(shè)，肯定BD與MN為異面直線；

③，依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；

④，連接GF，那么A點在平面DEF的射影肯定在GF上，通過線面垂直得到線線垂直．

詳解：將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，如圖：

對于①，M、N分別為EF、AE的中點，則MN∥AF，而DE與AF異面，故DE與MN不平行，故①錯誤；

對于②，BD與MN為異面直線，正確（假設(shè)BD與MN共面，則A、D、E、F四點共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設(shè)不成立，故BD與MN異面）；

對于③，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；

對于④，連接GF，A點在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，

而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故④正確．

綜上所述，正確命題的序號是②③④，

故答案為：②③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下面四個命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車制造商在2019年年初公告：公司計劃2019年的生產(chǎn)目標(biāo)為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示：

年份(年）

2016

2017

2018

產(chǎn)量（萬輛）

8

18

30

如果我們分別將2016，2017，2018，2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型，指數(shù)型函數(shù)模型，哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域（結(jié)論不需證明），并作出函數(shù)的圖象；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三個數(shù)成等差數(shù)列，記對應(yīng)點的曲線是.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，點，點，過點任作直線與曲線相交于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，若，求滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為.

（1）若關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根為，求證：；

（2）當(dāng)時，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點處取得極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P，Q從點出發(fā)在單位圓上運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則P，Q兩點在第2019次相遇時，點P的坐標(biāo)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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同步練習(xí)冊答案