Question

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]（使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于

2

．

Answer 1

分析：將方程化簡，確定出|x|的范圍，利用x∈[a，b]（a，b∈Z），即可確定b的值與a的范圍，從而可求a+b的最大值．

解答：解：∵（y+1）（|x|+2）=4，
∴|x|=

4

y+1

-2
∵y∈[0，1]
∴y+1∈[1，2]
∴

4

y+1

-2∈[0，2]
∴|x|∈[0，2]
∵x∈[a，b]（a，b∈Z），
∴b=2，a∈[-2，0]
∴a+b的最大值為2
故答案為：2

點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是確定|x|的范圍，屬于中檔題．