命題p:tan(A+B)=0是命題q:tanA+tanB=0的
必要不充分
必要不充分
條件.
分析:先通過(guò)舉反例判斷出p成立推不出q成立,再利用兩個(gè)角的正切公式判斷出q成立推出p成立,利用充要條件的有關(guān)的定義得到結(jié)論.
解答:解:因?yàn)楫?dāng)A,B
π
2
+kπ且tanAtanB≠1時(shí),有tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
,
若命題p:tan(A+B)=0成立,例如A=B=
π
2
,滿足tan(A+B)=0但推不出tanA+tanB=0,
反之,若tanA+tanB=0,則有A,B
π
2
+kπ且tanAtanB≠1,所以有tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
成立,
所以tan(A+B)=0;
所以p是q的必要不充分條件,
故答案為:必要不充分
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)角和的正切公式,注意使用的條件是:A,B
π
2
且tanAtanB≠1,考查判斷充要條件的一般方法,屬于基礎(chǔ)題.
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