Question

5．設曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=-1+3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 曲線C表示以（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2，-1）到直線l的距離d＜3，從而直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意．

解答 解：由曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=-1+3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
得（x-2）²+（y+1）²=9．
∴曲線C表示以（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓，
則圓心C（2，-1）到直線l的距離d=$\frac{7}{\sqrt{10}}$=$\frac{7\sqrt{10}}{10}＜3$，
所以直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意，
又3-d＜2，故滿足題意的點有2個．
故選：B．

點評 本題考查曲線C上到直線l距離為2的點的個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標方程、直角坐標方程互化公式合理運用．