(本題滿(mǎn)分13分)
已知直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)若向量與向量互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率 時(shí),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.
解:(Ⅰ)橢圓的方程為 ,

 ;
(II)長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解,以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
(1)根據(jù)題意的幾何性質(zhì),得到系數(shù)a,b,c的關(guān)系式,進(jìn)而得到橢圓的方程的求解。
(2)設(shè)出直線(xiàn)方程,與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于x的一元二次方程,然后分析向量的數(shù)量積為零表示垂直,以及結(jié)合橢圓的離心率的范圍得到所求。
解:(Ⅰ)   
∴橢圓的方程為                            ……………………… 2分
聯(lián)立


                                 …………………… 6分
(II)

 整理得 

整理得:
代入上式得
 

由此得,故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為.……… 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線(xiàn)軸交于點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上異于
的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)分別交直線(xiàn)兩點(diǎn).證明:恒為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為,直線(xiàn)與C交于A(yíng),B兩點(diǎn).  (Ⅰ)寫(xiě)出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時(shí),恒有||>||.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
①已知橢圓兩焦點(diǎn),則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn),使得△為直角三角形;
②已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且與這條拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),則的最小值為2;
③若過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn),則;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的概率為12%,則荊門(mén)為雨天時(shí),襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號(hào)是(     )
A.①③④B.①②③C.③④D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的焦點(diǎn)是,又過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的離心率;
(2)又設(shè)點(diǎn)在這個(gè)橢圓上,且,求的余弦的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

中,滿(mǎn)足,.若一個(gè)橢圓恰好以為一個(gè)焦點(diǎn),另一個(gè)焦點(diǎn)在線(xiàn)段上,且,均在此橢圓上,則該橢圓的離心率為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)a,b為大于1的正數(shù),并且,如果的最小值為m,則滿(mǎn)足的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                                   (    )
A.5B.7C.9D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則等于(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案