Question

（本小題滿分12分）已知是三角形三內角，向量，且
（1）求角；        （2）若，求。

Answer 1

（1）；（2）。

此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運算法則，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，本題第二問注意舍去使原式分母為0的tanB的值．
（1）由兩向量的坐標及，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，關系式左邊提取2，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，求出這個正弦函數(shù)的函數(shù)值，由A為三角形的內角，求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）將已知等式分子中的1利用同角三角函數(shù)間的基本關系化為sin²B+cos²B，整理后根據(jù)cosB不為0，在等式左右兩邊同時除以cos²B，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后得到關于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值．
（1）∵ ∴ 即
, 
∵ ∴  ∴------------6分
（2）由題知，整理得
∴ ∴   ∴或
而使，舍去  ∴