在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．


解：(1) 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，則＝1，p＝2，所以?huà)佄锞�方程為y2＝4x.

(2) 拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)M(－1，y1)，N(－1，y2)，其中y1y2＝－4，直線MO的方程：y＝－y1x，將y＝－y1x與y2＝4x聯(lián)立解得A點(diǎn)坐標(biāo).同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)，則直線AB的方程為：，整理得(y1＋y2)y－4x＋4＝0，故直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα＋cosα＝.

(1) 求tanα的值；

(2) 將用tanα表示出來(lái)，并求其值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M.是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足＋y≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


　如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿(mǎn)足，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.

① 當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；

② 是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓在橢圓上．

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿(mǎn)足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案