已知函數(shù)，．

（1）若且，試討論的單調(diào)性；

（2）若對，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在單減；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，再比較與的大小分類討論的單調(diào)性；（2）對都使得成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即，再利用導(dǎo)數(shù)求的最大值．

試題解析：（1）．

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，在單減；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（2）對都使得成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即．令，則．，．

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2．恒成立問題中的參數(shù)取值范圍．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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