Question

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車(chē)距離”（駕駛員從看到意外情況到車(chē)子停下所需的距離），無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.

表1：

停車(chē)距離（米）
頻數(shù)	26	40	24	8	2

表2：

平均每毫升血液酒精含量（毫克）	10	30	50	70	90
平均停車(chē)距離（米）	30	50	60	70	90

請(qǐng)根據(jù)表1，表2回答以下問(wèn)題.

（1）根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)；

（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

（3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車(chē)的“平均停車(chē)距離”大于（1）中無(wú)酒狀態(tài)下的停車(chē)距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？參考公式：

，.

Answer 1

【答案】(1)27，(2) (3) 當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”

【解析】分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式得到27為均值；（2）根據(jù)公式得到，，，，進(jìn)而得到回歸方程；（3）由第二問(wèn)可得到令，得

解得，可得到結(jié)論.

詳解：

（1）依題意，駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)為

.

（2）依題意，可知，，

，，

所以回歸直線方程為.

（3）由（1）知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.

令，得，

解得，

當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.