Question

【題目】給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立a=0或0≤a＜4；

關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；

由于“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，則P與Q一真一假；

（1）如果P真，且Q假，有；

（2）如果Q真，且P假，有．

所以實數(shù)a的取值范圍為：．