求雙曲線 5x2-20y2=100 的實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出它的草圖．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，從而可求雙曲線的幾何性質(zhì)．
解答： 解：由雙曲線5x2-20y2=100化為
x2
20
-
y2
5
=1，可得a2=20，b2=5，
∴a=2
5
，b=
5
，c=5
∴實(shí)軸長(zhǎng)2a=4
5
，虛軸長(zhǎng)2b=2
5
，
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2
5
，0）（-2
5
，0），
焦點(diǎn)（±5，0），
離心率：e=
c
a
=
5
2
5
=
5
2
，
漸近線：y=±
b
a
x，即y=±
1
2
x．
草圖如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（　�。�
A、?x0∈R，x02+x0+1＞0
B、?x0∈R，x02+x0+1≤0
C、?x∈R，x2+x+1＞0
D、?x∈R，x2+x+1≤0

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設(shè)全集A={x|x2-2x-15＜0}，B={x|y=lg（x+2）}，則A∩B表示的集合是（　�。�
A、[2，3]
B、（-2，5）
C、[0，2]
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點(diǎn)A（0，a）作直線l，交圓M：（x-2）2+y2=1于點(diǎn)B、C，在BC上取一點(diǎn)P，使P點(diǎn)滿足
AB
=λ
AC
，
BP
=λ
PC
（λ∈R），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P的軌跡交圓M于點(diǎn)R、S，求△MRS面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
14
5
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x相切，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的點(diǎn)，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?x∈[0，
π
2
]，使關(guān)于x的方程sin2x-cosx-a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則使得[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]≥2007成立的正整數(shù)n的最小值是
 
．

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