【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時(shí)a、b、c的值．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c≤|b+a|+c，當(dāng)且僅當(dāng)x≥b時(shí)等號(hào)成立，

∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最大值為a+b+c．

又已知f（x）的最大值為10，所以a+b+c=10．


（2）解：由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得[ （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2]（22+12+12）≥（a+b+c﹣6）2=16，

即 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2≥

當(dāng)且僅當(dāng) （a﹣1）=b﹣2=c﹣3，即a= ，b= ，c= 時(shí)等號(hào)成立．


【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式，求出f（x）的最大值為a+b+c，即可求a+b+c的值；（2）利用柯西不等式，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 求證；f（x1）+f（x2）＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=2．
（1）求 的最小值m；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+ |（t≠0），對(duì)于（Ⅰ）中求得的m，是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)． 某市環(huán)保局從市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）
（Ⅰ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天，求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；
（Ⅱ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這15天的PM2.5的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，（一年按360天來計(jì)算），則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若 =x +y ，則xy的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中，四邊形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2 ．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF；
（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）有最大值M，則M的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（0， ]
C.（0， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =2n﹣1（n∈N*），設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜6．

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