已知數(shù)列{an}的首項a1=5，前n項和為Sn，且Sn+1=Sn+n+5（n∈N*），
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點x=1處的導數(shù)f′（1）并比較2f′（1）與23n2-13n的大小。
解：（Ⅰ）由已知可得，
兩式相減得，即，
從而，
當n=1時，
所以，
又，
所以，
從而，故總有，，
又，
從而，即數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
因為，
所以，
從而
，
由上
=12，①
當n=1時，①式=0，所以；
當n=2時，①式=-12＜0，所以；
當時，n-1＞0，
又，
所以，即①＞0，
從而。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
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Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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