Question

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$與拋物線y²=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=4，則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}+1$
• B． $2（{\sqrt{2}+1}）$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解P的坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出a，求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F（2，0），兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，
若|PF|=4，則P（2，4）或（2，-4），
可得：$\frac{^{2}}{a}=4$，即：$\frac{4-{a}^{2}}{a}=4$，解得a=2$\sqrt{2}-2$，
解得雙曲線的離心率為：$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}+1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．