Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；      
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域；
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期上的簡圖．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（II）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．
（III）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；
解答：解：（I）令u=2x-，則函數(shù)y=3sinu的單調(diào)增區(qū)間為[-+2kπ，+2kπ]k∈Z（5分）
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得：
-+kπ≤x≤+kπk∈Z
函數(shù)y=3sin（2x-）的單調(diào)增區(qū)間為：[-+kπ，+kπ]k∈Z（8分）
（II）∵x∈，可得2x-∈[-，]
∴當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，函數(shù)的取最大值為1
又∵f（-）=-＜f（ ）=，
∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值-，
綜上所述，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)閇-，1]．
（III）根據(jù)題意列出表格得：

t			π		2π
x
y	0	1	0	-1	0

簡圖：

點(diǎn)評：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．