有混在一起的質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長(zhǎng)分別為1 m、2 m、3 m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號(hào)），現(xiàn)隨意抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根.

(1)求抽取的4根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率；

(2)若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），試求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

解：(1)抽取的4根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率為：

P==.

(2)新焊接成鋼管的長(zhǎng)度的可能值有7種，最短的可能值為5 m，最長(zhǎng)的可能值為11 m.

當(dāng)ξ=5 m與ξ=11 m時(shí)的概率為P5=P11=,

當(dāng)ξ=6 m與ξ=10 m時(shí)的概率為P6=P10=,

當(dāng)ξ=7 m與ξ=9 m時(shí)的概率為P7=P9=,

當(dāng)ξ=8 m時(shí)的概率為P8==.

∴ξ的分布列為

ξ

5

6

7

8

9

10

11

P

∴Eξ=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=8.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）有混在一起質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長(zhǎng)分別為1、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號(hào)），現(xiàn)隨意抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．

（1）若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）,試求隨機(jī)變量的分布列及；

（2）設(shè)的取值從小到大依次為數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有混在一起質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長(zhǎng)分別為1、2、3的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號(hào)），現(xiàn)隨意抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根．

（Ⅰ）求抽取的4根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率；

（Ⅱ）若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）,試求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有混在一起質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號(hào)），現(xiàn)隨意抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。

   （I）求抽取4根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率；

   （II）若用ξ表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），試求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有混在一起質(zhì)地均勻且粗細(xì)相同的長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管附有不同的編號(hào)），現(xiàn)隨意抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。

   （I）求抽取4根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率；

   （II）若用l表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），試求的概率和.

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