已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，求m的最大值。
m值等于36
∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.
證明：n=1,2時，由上得證，設(shè)n=k(k≥2)時，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k
=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)
f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的數(shù)整除，∴所求最大的m值等于36
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對所以n∈N*均成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等時，均有：an+cn＞2bn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為常數(shù)，且
小題1:證明對任意
小題2:假設(shè)對任意有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則函數(shù)的最大值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（ ）
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時，能被整除”，在第二步時，正確的證法是（     ）
A．假設(shè)，證明命題成立
B．假設(shè)，證明命題成立
C．假設(shè)，證明命題成立
D．假設(shè)，證明命題成立

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案