求證：++…+=++…+．

 

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【解析】

試題分析：運用數(shù)學(xué)歸納法，分兩步加以論證：①當n=1時，可得原等式為=，顯然成立；②設(shè)當n=k時原等式成立，即有++…+=++…+，將此代入n=k+1的式子并利用=﹣進行化簡，可證出當n=k+1的式子左右兩邊也相等．最后由①②相結(jié)合，可得原等式以任意的n∈N*恒成立．

【解析】
①當n=1時，左邊==，右邊==，等式成立．

②假設(shè)當n=k時等式成立，即++…+=++…+．

則當n=k+1時，

++…++

=++…++

=++…++（+）

=++…++（+﹣）

=++…+++

=++…++，

即當n=k+1時，等式成立．

根據(jù)（1）（2）可知，對一切n∈N*，原等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知空間直角坐標系O﹣xyz中的點A（1，1，1），平面α過點A且與直線OA垂直，動點P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點．

（1）求點P的坐標滿足的條件；

（2）求平面α與坐標平面圍成的幾何體的體積．

 

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某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為 萬元．

 

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如圖所示某購物中心食品柜在4月份的營業(yè)情況統(tǒng)計圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）在這個月中，日最低營業(yè)額是在4月 日，到達 萬元．

（2）這個月中最高營業(yè)額是在4月 日，到達 萬元．

（3）這個月從 日到 日營業(yè)額情況較好，呈逐步上升趨勢．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年北師大版必修一 2.1 生活中的變量關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

明明從廣州給遠在上海的爺爺打電話，電話費隨著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是（ ）

A.明明 B.電話費 C.時間 D.爺爺

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學(xué)歸納法原理練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）（n∈N）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學(xué)歸納法原理練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的k，若f（k）≥k2成立，則f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命題成立的是（ ）

A.若f（3）≥9成立，則對于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；

B.若f（4）≥16成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；

C.若f（7）≥49成立，則對于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；

D.若f（4）=25成立，則對于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.4 空間直角坐標系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為a，M為BD′的中點，點N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，試求MN的長．

 

 

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做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 ．

 

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同步練習(xí)冊答案