已知直線
ax+
by=1(
a,
b是實數(shù))與圓
O:
x2+
y2=1(
O是坐標原點)相交于
A,
B兩點,且△
AOB是直角三角形,點
P(
a,
b)是以點
M(0,1)為圓心的圓
M上的任意一點,則圓
M的面積的最小值為________.
(3-2
)π
因為直線與圓
O相交所得△
AOB是直角三角形,可知∠
AOB=90°,所以圓心
O到直線的距離為
=
,所以
a2=1-
b2≥0,即-
≤
b≤
.設圓
M的半徑為
r,則
r=|
PM|=
=
=
(2-
b),又-
≤
b≤
,所以
+1≥|
PM|≥
-1,所以圓
M的面積的最小值為(3-2
)π.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
的三個頂點
,
,
,其外接圓為
.
(1)若直線
過點
,且被
截得的弦長為2,求直線
的方程;
(2)對于線段
上的任意一點
,若在以
為圓心的圓上都存在不同的兩點
,使得點
是線段
的中點,求
的半徑
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線
與圓C:
相交于A、B兩點,則
的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.6
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若圓
上至少有三個不同的點到直線
的距離為
,則直線
的傾斜角的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線過點
P且被圓
x2+
y2=25截得的弦長是8,則該直線的方程為( ).
A.3x+4y+15=0 | B.x=-3或y=- |
C.x=-3 | D.x=-3或3x+4y+15=0 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
將圓
分割成的兩段圓孤長之比為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過點
的直線將圓形區(qū)域
分成兩部分,使得兩部分的面積相差最大,則該直線的方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
與圓
有兩個不同交點的一個充分不必要條件是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
l:
y=
k(
x-2)+2與圓
C:
x2+
y2-2
x-2
y=0相切,則直線
l的斜率為( ).
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