已知直線l⊥平面α，直線mÍ平面β，則下列四個命題：
①若α∥β,則l⊥m；  ②若α⊥β,則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；  ④若l⊥m,則α∥β.
其中正確命題的序號是       

①③

解析試題分析：對于①，若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，故l⊥平面β，又mÍ平面β，所以l⊥m，①正確；對于②，如下圖，設(shè)平面為,直線為,平面為,為,此時(shí)顯然滿足l⊥平面α，直線mÍ平面β，α⊥β，但和不平行，故②錯；對于③，若l∥m，因?yàn)閙Í平面β，所以l∥β，又l⊥平面α，所以α⊥β，故③正確；對于④，設(shè)平面為,直線為,平面為,為,此時(shí)顯然滿足l⊥m, l⊥平面α, 直線mÍ平面β，但和不平行，故④錯；答案, ①③.

考點(diǎn)：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是，則這條線段與這個二面角的棱所成角的大小為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在棱長為1的正方體AC1中，點(diǎn)P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界)，若動點(diǎn)P始終滿足PA⊥BD1，則動點(diǎn)P的軌跡的長度為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下面是空間線面位置關(guān)系中傳遞性的部分相關(guān)命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個平行平面中一個平行的直線必與另一個平面平行；
⑥與兩個平行平面中一個垂直的直線必與另一個平面垂直；
⑦與兩個垂直平面中一個平行的直線必與另一個平面垂直；
⑧與兩個垂直平面中一個垂直的直線必與另一個平面平行.
其中正確的命題個數(shù)有________個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形上或其內(nèi)部運(yùn)動，且使,對于下列命題：①點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；②點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；③點(diǎn)可以在線段上；④點(diǎn)可以與點(diǎn)重合．
其中正確命題的序號是            （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)α和β為兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．其中為真命題的是________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為　   　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在中，，延長到，連接，若，且，則________.

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同步練習(xí)冊答案