Question

18．把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑分別為1cm、4cm，母線長10cm．
求：（1）圓錐的母線長；（2）圓臺表面積；（3）圓臺體積．

Answer 1

分析 （1）確定圓錐的母線長為L，截得小圓錐的母線長為l的關(guān)系，即可求出圓錐的母線長；
（2）利用公式圓臺表面積；
（3）圓臺的高為$\sqrt{100-9}$=$\sqrt{91}$，利用公式求出圓臺體積．

解答 解：（1）設(shè)圓錐的母線長為L，截得小圓錐的母線長為l，
∵圓臺的上、下底面互相平行，圓臺的上、下底面半徑分別為1cm、4cm
∴可得L=4l
∵圓臺的母線長10cm，可得L-l=10cm
∴$\frac{3}{4}$L=10cm，解得L=$\frac{40}{3}$cm；
（2）圓臺表面積S=π•（1+4）•10=50πcm²；
（3）圓臺的高為$\sqrt{100-9}$=$\sqrt{91}$，圓臺體積$\frac{\sqrt{91}π}{3}（1+16+4）$=$7\sqrt{91}πc{m}^{3}$．

點評 本題考查了圓錐的平行截面的性質(zhì)、圓臺定義及應(yīng)用等知識，屬于中檔題．