分析 (Ⅰ)由a1+a2+a3=6,a5=5求出數(shù)列{an}的公差即可;
(Ⅱ)${S_n}=1•{2^1}+2•{2^2}+3•{2^3}+…+n•{2^n}$…①,$2{S_n}=1•{2^2}+2•{2^3}+3•{2^4}+…+(n-1)•{2^n}+n•{2^{n+1}}$…②
利用錯(cuò)位相減法求和即可.
解答 解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1+a2+a3=6,∴3a2=6,即a2=2…(2分)
又a5=5∴數(shù)列{an}的公差$d=\frac{{{a_5}-{a_2}}}{3}=1$…(4分)∴a1=1…(5分)
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:an=n…(6分)
(Ⅱ)∵${b_n}={a_n}•{2^{a_n}},(n∈N*)$∴${b_n}=n•{2^n},(n∈N*)$…(7分)
∴${S_n}=1•{2^1}+2•{2^2}+3•{2^3}+…+n•{2^n}$…①
∴$2{S_n}=1•{2^2}+2•{2^3}+3•{2^4}+…+(n-1)•{2^n}+n•{2^{n+1}}$…②…(8分)
①-②得:$-{S_n}=2+{2^2}+{2^3}+…+{2^n}-n•{2^{n+1}}$…(9分)
∴${S_n}=n•{2^{n+1}}-\frac{{2•(1-{2^n})}}{1-2}$ …(10分)
∴${S_n}=n•{2^{n+1}}-2•({2^n}-1)=(n-1)•{2^{n+1}}+2$…(11分)
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和${S_n}=(n-1)•{2^{n+1}}+2$.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng),及錯(cuò)位相減法求和,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y軸對(duì)稱 | B. | 直線y=x對(duì)稱 | C. | 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 | D. | 直線y=-x對(duì)稱 |
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A. | $\frac{7}{9}$ | B. | $±\frac{7}{9}$ | C. | $\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$ | D. | $±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$ |
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A. | 3萬(wàn)元 | B. | 6萬(wàn)元 | C. | 8萬(wàn)元 | D. | 10萬(wàn)元 |
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A. | 1 | B. | 3 | C. | -1 | D. | -3 |
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