【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

【答案】（1） 1 ； （2）.

【解析】

（1）由可得結(jié)果；（2）先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出遞增，結(jié)合奇偶性可將轉(zhuǎn)化為，即，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，從而可得結(jié)果.

（1）∵f（x）為R奇函數(shù)，∴f（0）=0，，解得a=1，

（2）因?yàn)?/span>遞增，遞增，

所以遞增，

∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為

f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），

又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．

當(dāng)t=﹣ 時(shí)，3t2﹣2t有最小值﹣，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

（1）求f（x）的表達(dá)式和極值．

（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中， 分別為和的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列， 且成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e＝，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過(guò)橢圓的左端點(diǎn)A，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B.，AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)，且·＝4，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）
A.a＞0
B.a≤1
C.a＞1
D.a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點(diǎn)， 是上頂點(diǎn)， 是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn)，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)為左焦點(diǎn)且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求方程 x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精確度 0.1)．

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