下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是 {a|a=
2
,k∈Z}
;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
在〔0,π〕上是減函數(shù);
其中真命題的序號是( 。
分析:①函數(shù)y=sin4x-cos4x=-cos2x,;
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2
,k∈Z
};
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和y=x的圖象只有原點這一個公共點;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
=-cosx在(0,π)上是增函數(shù),故可得結(jié)論.
解答:解:①函數(shù)y=sin4x-cos4x=-cos2x,可知最小正周期是π,故正確;
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+
π
2
,k∈Z
},故不正確;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和y=x的圖象只有原點這一個公共點,∵sinx=x只有一個解,
x>0時,sinx<x;x<0時,sinx>x;x=0時,sinx=x,故不成立;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象,故正確;
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
=-cosx在(0,π)上是增函數(shù),故不正確;
故正確命題是:①④
故選B.
點評:本題考查誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)的恒等變換.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z}.
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在(0,π)上是減函數(shù).
其中真命題的序號是
 
(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z
|.
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
在(0,π)上是減函數(shù)
其中真命題的序號是
 
((寫出所有真命題的編號))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
2
+
π
4
,k∈Z}

③函數(shù)y=sin(x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0,π]
上是減函數(shù).
⑤連續(xù)函數(shù)f(x)定義在[2,4]上,若有f(2)•f(4)>0,要用二分法求f(x)的一個零點,精確度為0.1,則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間.
其中,真命題的編號是
①②⑤
①②⑤
(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π;
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈z};
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
⑤在△ABC中,若acosB=bcosA,則△ABC是等腰三角形;
其中真命題的序號是(  )

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