已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足()，且是的等差中項，則數(shù)列的通項公式是          ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵an+12-an+1an-2an2=0，∴（an+1+an）（an+1-2an）=0，∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴an+1+an＞0，∴an+1-2an=0，即an+1=2an，所以數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列．∵a3+2是a2，a4的等差中項，∴a2+a4=2a3+4，

∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n．

考點：本題考查了數(shù)量的遞推關(guān)系

點評：數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位．高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏，屬于中檔題

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，cn=
bnan
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a12+a22+a32+…+an2=
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（4n3-n），（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅱ）記數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，試用數(shù)學歸納法證明對任意n∈N*，都有Tn≤nSn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省學軍中學高三上學期理科數(shù)學期中考試試卷 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式  
(2)令，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期理科數(shù)學期中考試試卷 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，

（1）求數(shù)列的通項公式  

 (2)令，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．

 

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