Question

已知函數(shù)．

（1）請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：

① 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

② 求函數(shù)的值域；

③ 求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．

（回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）

 

Answer 1

（1）見解析

（2）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

②函數(shù)的值域為

③方程在區(qū)間上解的個數(shù)為1個

【解析】

試題分析：（1）可先去絕對值變成分段函數(shù)后再畫圖，也可直接用畫圖的三步“列表，描點，連線 ”直接畫圖。（2）①圖像向上去的部分對應(yīng)的是增區(qū)間，向下來的部分對應(yīng)的是減區(qū)間。②觀察圖像找出最低點和最高點即為函數(shù)的最小和最大值。③數(shù)形結(jié)合畫圖觀察交點個數(shù)即可。

試題解析：（1）作圖要規(guī)范：每條線上必須標(biāo)明至少兩個點的坐標(biāo)，不在坐標(biāo)軸上的點要用虛線標(biāo)明對應(yīng)的坐標(biāo)值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標(biāo)明點的坐標(biāo)扣1分，兩條都沒標(biāo)扣2分） 5分

（2）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 7分

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為； 9分

②函數(shù)的值域為 11分

③方程在區(qū)間上解的個數(shù)為1個 14分

考點：畫函數(shù)圖像，函數(shù)的單調(diào)性和圖像法求函數(shù)值域