Question

15．已知直線l過點(diǎn)A（2，a），B（a，-1），且與直線m：2x-y+2=0平行．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線交直線m于點(diǎn)C，求線段BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，得 $\frac{a+1}{2-a}=2$，解得a=1，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為$y-1=-\frac{1}{2}（x-2）$，與直線m：2x-y+2=0聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，即可求線段BC的長(zhǎng)．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得 $\frac{a+1}{2-a}=2$，解得a=1．
所以A（2，1），B（1，-1）．
所求直線l的方程為2x-y-3=0．…（4分）
（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為$y-1=-\frac{1}{2}（x-2）$，
整理，得x+2y-4=0．
由$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}}\right.$解得C（0，2）．
$|BC|=\sqrt{{{（1-0）}^2}+{{（-1-2）}^2}}=\sqrt{10}$．…（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．