【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.

【答案】
(1)解:∵a+c=6①,b=2,cosB= ,

∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣ ac=36﹣ ac=4,

整理得:ac=9②,

聯(lián)立①②解得:a=c=3


(2)解:∵cosB= ,B為三角形的內(nèi)角,

∴sinB= = ,

∵b=2,a=3,sinB=

∴由正弦定理得:sinA= = = ,

∵a=c,即A=C,∴A為銳角,

∴cosA= = ,

則sin(A﹣B)=sinAcosB﹣cosAsinB= × × =


【解析】(1)利用余弦定理列出關(guān)系式,將b與cosB的值代入,利用完全平方公式變形,求出acb的值,與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可;(2)先由cosB的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,進(jìn)而求出cosA的值,所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+x﹣ln(x+a)+3b在x=0處取得極值0. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)= x+m在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求樣本中心點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知兩變量線性相關(guān),求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(3)利用(2)中的線性回歸方程,分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.

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【題目】已知不等式|x+3|<2x+1的解集為{x|x>m}. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m(t≠0)有解,求實(shí)數(shù)t的值.

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【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)、平均分、眾數(shù)和中位數(shù).

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【題目】如圖,兩個正方形ABCDADEF所在平面互相垂直,設(shè)M、N分別是BDAE的中點(diǎn),那么CDE;;MN,CE異面其中正確結(jié)論的序號是______

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【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

(1)證明: ;

(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,圓心在直線

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線與圓C相切且與軸截距相等,求直線的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)令N(x)=(1+x)2﹣1+ln(1+x),判斷并證明N(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性,并求N(0);
(2)求f(x)在定義域上的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0≤m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域也為[m,n]? (參考公式:[ln(1+x)′]=

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