16.已知邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對(duì)角線(xiàn)BD折成二面角為120°的四面體,則四面體的外接球的表面積為28π.

分析 取BD的中點(diǎn)E,連AE,CE,外接球球心在面ACE內(nèi),OG⊥CE,OE垂直平分AC,其中CG=2GE=2,∠CEA=120°,可得四面體的外接球的半徑,即可求出四面體的外接球的表面積.

解答 解:如圖1,取BD的中點(diǎn)E,連AE,CE.
由已知條件,面ACE⊥面BCD.則外接球球心在面ACE內(nèi),
如圖2,OG⊥CE,OE垂直平分AC,其中CG=2GE=2,∠CEA=120°
∴$OG=GE•tan6{0}^{°}=\sqrt{3}$,
得$R=OC=OA=\sqrt{7}$,外接球的表面積為28π.
故答案為:28π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體的外接球的表面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,求出四面體的外接球的半徑是關(guān)鍵.

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