【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)時, 取極大值,當(dāng)時, 取極小值.(2)

【解析】試題分析:(1)求出的導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)區(qū)間,可得極值;
(2)根據(jù)題意可得,分 三種情況,討論函數(shù)的增減情況,判斷函數(shù)的零點個數(shù).

試題解析:

(1)函數(shù)定義域為

.

解得---1分

列表:

+

0

_

0

+

極大值

極小值

所以時, 取極大值,當(dāng)時, 取極小值.

(2)

當(dāng)時,易知函數(shù)f(x)只有一個零點,不符合題意; 當(dāng)時,在上, 單調(diào)遞減;

上, 單調(diào)遞增;

,且

所以函數(shù)有兩個零點.

當(dāng)時,在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.

當(dāng)時,在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.

綜上:實數(shù)a的取值范圍是.

點睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問題;(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

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愛好

不愛好

合計

20

30

50

10

20

30

合計

30

50

80

(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為,求的分布列和期望值;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關(guān)聯(lián)?若有,有多大把握?

附:

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