在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；

（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為,

∴曲線的直角坐標方程為．   

（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為,為半圓弧，

如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當直線過點時，利用得，

舍去，則，

當直線過點、兩點時，，  

∴由圖可知，當時，曲線與曲線有兩個公共點．

考點：極坐標方程和直線與圓知識

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用極坐標和直角坐標的互化，以及線與圓位置關(guān)系的知識來判定，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆遼寧省東北育才學校高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
(本題滿分l0分)
在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）
(I)求圓心的一個極坐標；
(Ⅱ)當為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年寧夏省高三上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．

（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；

（Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

 (本題滿分l0分)

在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）

(I)求圓心的一個極坐標；

(Ⅱ)當為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省臨沂市高一上學期期末模塊考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）在直角坐標系中，以O為圓心的圓與直線相切.

（I）求圓O的方程；

（II）圓O與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點滿足，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二上學期第一學月考文科數(shù)學試卷 題型：填空題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=                    .

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案