【題目】如圖,某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示,在y軸左側的觀光道曲線段是函數,時的圖象且最高點B(-1,4),在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧.
(1)試確定A,和的值;
(2)現(xiàn)要在右側的半圓中修建一條步行道CDO(單位:米),在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段(造價為2萬元/米),從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形(造價為1萬元/米).設(弧度),試用來表示修建步行道的造價預算,并求造價預算的最大值?(注:只考慮步行道的長度,不考慮步行道的寬度)
【答案】(1);(2)造價,,在時取極大值,也即造價預算最大值為()萬元.
【解析】
試題分析:(1)由“五點法”可求得;(2)由(1)求出點坐標,得半圓的半徑,用表示出弦長和弧長,由題意可得造價,,下面用導數的知識求出的最大值.
試題解析:(1)因為最高點B(-1,4),所以A=4;
,
因為
代入點B(-1,4),
,
又;
(2)由(1)可知:
,得點C即,
取CO中點F,連結DF,因為弧CD為半圓弧,所以,
即 ,則圓弧段造價預算為萬元,
中,,則直線段CD造價預算為萬元
所以步行道造價預算,.
由得當時,,
當時,,即在上單調遞增;
當時,,即在上單調遞減
所以在時取極大值,也即造價預算最大值為()萬元.……16分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).如圖莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成績.
(1)現(xiàn)從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率;
(2)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚?/span>列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考公式與臨界值表: .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數據如下表所示:
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關?并說明理由.
參考公式與臨界值表:K2=.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某集團為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經調查投入廣告費t(百萬元),可增加銷售額約為-t2+5t(百萬元)(0≤t≤5) (注:收益=銷售額-投放).
(1)若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內,則應投入多少廣告費,才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術改造.經預測,每投入技術改造費x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3+x2+3x(百萬元).請設計一個資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點P(-2,-4)的直線l: (t為參數)與曲線C相交于M,N兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數列,求實數a的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為原點,離心率,其中一個焦點的坐標為
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當點在橢圓上運動時,設動點的運動軌跡為若點滿足: 其中是上的點.直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標;若不存在,說明理由.
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