【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率.
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】(1) 第3組的頻率為0.3,第4組的頻率為0.2,第5組的頻率為0.1;(2) 從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人;(3) 第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.
【解析】試題分析:(1)由圖可知,頻率= 組距=5y,可求得各組頻率。(2)由(1)可知第3,4,5組的頻率分別為,0.3,0.2,0.1,所以各組人數(shù)為30,20,10,按分層抽樣,3:2:1抽取,所以第3,4,5組分別抽3人,2人,1人。(3)由(2)知第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.所以采用列舉法,可知總共方法為有9種,滿足的方法有9種,根據(jù)古典概型可知。
試題解析:(1)由題設可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3,
第4組的頻率為0.04×5=0.2,
第5組的頻率為0.02×5=0.1.
(2)第3組的人數(shù)為0.3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20,
第5組的人數(shù)為0.1×100=10.
因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:
第3組: ×6=3;第4組: ×6=2;第5組: ×6=1.
所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.
(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.
則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),
(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.
其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種.
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB,PC的中點.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF與平面ABCD所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(a∈R).
(1)當a=時,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函數(shù)g(x),f1(x),f2(x),在公共定義域D上,滿足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就稱g(x)為f1(x),f2(x)的“活動函數(shù)”.已知函數(shù). 。若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是f1(x),f2(x)的“活動函數(shù)”,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4},B={x|x2+2mx﹣3m2<0,m>0}.
(1)若m=2,求A∩B;
(2)若BA,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
附:K2= .
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”?
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,將其沿對角線BD折起,得到四面體A﹣BCD,如圖所示,給出下列結論:
①四面體A﹣BCD體積的最大值為 ;
②四面體A﹣BCD外接球的表面積恒為定值;
③若E、F分別為棱AC、BD的中點,則恒有EF⊥AC且EF⊥BD;
④當二面角A﹣BD﹣C為直二面角時,直線AB、CD所成角的余弦值為 ;
⑤當二面角A﹣BD﹣C的大小為60°時,棱AC的長為 .
其中正確的結論有(請寫出所有正確結論的序號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求二面角D﹣AE﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),x=﹣ 是y=f(x)的零點,直線x= 為y=f(x)圖象的一條對稱軸,且函數(shù)f(x)在區(qū)間( , )上單調,則ω的最大值是( )
A.9
B.7
C.5
D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,斜邊,將沿直線旋轉得到,設二面角的大小為.
(1)取的中點,過點的平面與分別交于點,當平面平面時,求的長(2)當時,求二面角的余弦值.
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