Question

設(shè)圓C與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

A．（x+5）²+y²=25

B．（x-5）²+y²=25

C．（x+5）²+y²=16

D．（x-5）²+y²=16

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程算出右焦點(diǎn)為F（5，0），漸近線方程為4x±3y=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式算出F到漸近線的距離，得到圓C的半徑，即可寫出所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1中，a=3，b=4
∴c=

a2+b2

=5，得右焦點(diǎn)為F（5，0）
漸近線方程為y=±

4

3

x，即4x±3y=0
設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-5）²+y²=r²
由漸近線與圓C相切，得r=

|4×5±3×0|

5

=4
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-5）²+y²=16
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．