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已知是定義在R上的偶函數，且對2為周期，則“上的增函數”是“上的減函數”的

       A．既不充分也不必要的條件                   B．充分而不必要的條件

       C．必要而不充分的條件                          D．充要條件

【答案】D

【解析】因為是定義在R上的偶函數，且對2為周期，，所以由“上的增函數”可以得到“上的間函數”，所以可以得到“上的減函數”，反之也正確，因為“上的增函數”是“上的減函數”的充要條件。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（02年北京卷文）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結論；

   （Ⅲ）若，求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（02年北京卷理）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結論；

   （Ⅲ）若，求數列{un}的前n項的和Sn.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年海南省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是定義在R上的函數，，。

（1）函數是不是周期函數，若是，求出周期。

（2）判斷的奇偶性

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省望江縣高三上學期第三次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足： 。

   （1）求f（0），f（1）的值；

   （2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；

   （3）若，求數列{un}的前n項的和Sn 。

 

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