Question

18．若函數f（x）=1+sinx-x在區(qū)間[-6，6]上的值域是[n，m]，則n+m=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 本題要求的是函數最大值與最小值的和，由函數的解析式，可通過研究函數的對稱性來探究解題的思路，故可先求出f（-x），再與函數f（x）=1+sinx-x進行比較，總結規(guī)律，再由本題中所求的m+n的值是一個定值，采用特殊值法求出答案．

解答 解：∵f（x）=1+sinx-x
∴f（-x）=1-sinx+x
f（x）+f（-x）=2…①
又本題中f（x）=1+sinx-x
在區(qū)間[-6，6]上的值域為[m，n]，
即無論x取什么樣的實數都應有最大值與最小值的和是一個確定的值，
∴可令x=k，故m+n=f（k）+f（-k）．
由①知，m+n=f（k）+f（-k）=2．
故選C

點評 本題是雙重函數問題，一個隱蔽的函數性成立的問題，sinx是周期性函數，解題的關鍵一是意識到m+n是一個定值，再就是根據所給區(qū)間[-6，6]關于原點對稱，聯(lián)想到研究f（x）+f（-x）的值，這是本題解題的重點，難點是領會到m+n是一個定值，本題考查了推理判斷的能力，比較抽象，注意領會本題做題中的經驗技巧和發(fā)散思維．