Question

18．某校為了了解學生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學進行消防知識競賽．圖（1）和圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學生成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．
（1）請估算參加這次知識競賽的高一年級學生成績的眾數(shù)和高二年級學生成績的平均值；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認為“學生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”？

	成績小于60分人數(shù)	成績不小于60分人數(shù)	合計
高一
高二
合計

附：臨界值表及參考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖計算高一年級學生成績的眾數(shù)和高二年級學生成績的平均值；
（2）填寫2×2列聯(lián)表，計算K²，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）高一年級學生競賽的眾數(shù)為55（分），…（2分）
高二年級學生競賽平均成績?yōu)椋?5×15+55×35+65×35+75×15）÷100=60（分）；…（4分）
（2）2×2列聯(lián)表如下：

	成績小于6（0分）人數(shù)	成績不小于6（0分）人數(shù)	合計
高一年級	70	30	100
高二年級	50	50	100
合計	120	80	200

∴K²=$\frac{200×（50×30-50×70）^{2}}{100×100×120×80}$≈8.333＞7.879，…（11分）
∴有99.5%的把握認為“學生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”．…（12分）．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題目．